संख्या रेखा पर परिमेय संख्याएँ दिखाना विद्यार्थियों के लिए संख्याओं के बीच के संबंधों को समझना आसान बनाता है।
show rational number on number line
परिमेय संख्या और संख्या रेखा
Show rational number on number line
परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers) वे संख्याएँ होती हैं, जिन्हें दो पूर्णांकों (integers) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ एक पूर्णांक दूसरे पूर्णांक का भाग हो। परिमेय संख्या को सामान्य रूप से (\frac{p}{q}) के रूप में दर्शाया जाता है, जहाँ (p) और (q) पूर्णांक होते हैं और (q) शून्य के बराबर नहीं होता।
संख्या रेखा (Number Line) वह रेखा है, जिस पर सभी वास्तविक संख्याओं को दर्शाया जा सकता है। इसमें धनात्मक और ऋणात्मक दोनों संख्याएँ होती हैं, और बीच में शून्य होता है। परिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर किसी भी अन्य संख्याओं की तरह दिखाया जा सकता है, लेकिन चूँकि परिमेय संख्याएँ भिन्न (fractions) के रूप में होती हैं, इसलिए इन्हें उचित ढंग से विभाजन के आधार पर दर्शाना पड़ता है।
परिमेय संख्याओं को समझना
परिमेय संख्याएँ दो प्रकार की हो सकती हैं:
- धनात्मक परिमेय संख्याएँ: जैसे ( \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{6} ) आदि।
- ऋणात्मक परिमेय संख्याएँ: जैसे ( -\frac{1}{2}, -\frac{3}{4}, -\frac{5}{6} ) आदि।
धनात्मक परिमेय संख्याएँ संख्या रेखा पर शून्य के दाईं ओर होती हैं और ऋणात्मक परिमेय संख्याएँ शून्य के बाईं ओर होती हैं।
संख्या रेखा पर परिमेय संख्याएँ दर्शाने के चरण
संख्या रेखा पर परिमेय संख्याओं को दर्शाने के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाता है:
1. संख्या रेखा का निर्माण:
सबसे पहले, एक रेखा खींचें और इसे विभाजित करें। रेखा पर शून्य, धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को क्रम से रखें। ध्यान रहे कि शून्य रेखा के बीच में हो, जहाँ दाईं ओर धनात्मक और बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ होंगी।
2. परिमेय संख्या का रूपांतरण:
यदि संख्या भिन्न (fraction) के रूप में दी गई है, तो पहले उसे सरल रूप में लिखें। उदाहरण के लिए, ( \frac{2}{4} ) को ( \frac{1}{2} ) के रूप में सरल किया जा सकता है।
3. संख्या रेखा को उपयुक्त खंडों में विभाजित करना:
अब संख्या रेखा को उतने बराबर खंडों में विभाजित करें, जितनी भिन्न के हर (denominator) में संख्या होती है। उदाहरण के लिए, ( \frac{1}{2} ) को दिखाने के लिए, शून्य और एक के बीच की दूरी को दो बराबर भागों में विभाजित करें।
4. धनात्मक और ऋणात्मक परिमेय संख्याओं का निर्धारण:
यदि परिमेय संख्या धनात्मक है, तो इसे शून्य के दाईं ओर दिखाएँ। यदि यह ऋणात्मक है, तो इसे शून्य के बाईं ओर दिखाएँ। उदाहरण के लिए, ( \frac{1}{2} ) शून्य के दाईं ओर होगा, जबकि ( -\frac{1}{2} ) शून्य के बाईं ओर होगा।
5. संख्याओं को रेखा पर मार्क करना:
अब, जितनी भी संख्याएँ निर्धारित की गई हैं, उन्हें रेखा पर सही स्थान पर चिह्नित करें। यह सुनिश्चित करें कि विभाजनों के बीच की दूरी समान हो, ताकि संख्याएँ सटीक रूप से अंकित हों।
उदाहरण 1: ( \frac{3}{4} ) को संख्या रेखा पर दर्शाना
चरण 1: संख्या रेखा खींचना
पहले एक सीधी रेखा खींचें और उस पर शून्य, 1, और 2 आदि अंकित करें। साथ ही, शून्य के बाईं ओर -1, -2, आदि भी अंकित करें।
चरण 2: ( \frac{3}{4} ) को समझना
यह संख्या ( 0 ) और ( 1 ) के बीच की होगी, क्योंकि यह ( 1 ) से छोटी और ( 0 ) से बड़ी है।
चरण 3: संख्या रेखा को चार बराबर भागों में विभाजित करना
चूँकि ( \frac{3}{4} ) में हर ( 4 ) है, इसलिए ( 0 ) और ( 1 ) के बीच की दूरी को चार बराबर भागों में विभाजित करें। अब ( \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4} ) और ( 1 ) को रेखा पर अंकित करें।
चरण 4: ( \frac{3}{4} ) को चिह्नित करना
अब ( \frac{3}{4} ) को रेखा पर चिह्नित करें, जो ( 0 ) से दाईं ओर तीसरे विभाजन पर होगा।
उदाहरण 2: ( -\frac{5}{6} ) को संख्या रेखा पर दर्शाना
चरण 1: संख्या रेखा खींचना
संख्या रेखा खींचें और उस पर शून्य, 1, और 2 आदि अंकित करें। शून्य के बाईं ओर -1, -2, आदि अंकित करें।
चरण 2: ( -\frac{5}{6} ) को समझना
यह संख्या ( 0 ) और ( -1 ) के बीच की होगी, क्योंकि यह ( 0 ) से छोटी और ( -1 ) से बड़ी है।
चरण 3: संख्या रेखा को छह बराबर भागों में विभाजित करना
अब, ( 0 ) और ( -1 ) के बीच की दूरी को छह बराबर भागों में विभाजित करें। यह ( -\frac{1}{6}, -\frac{2}{6}, -\frac{3}{6}, -\frac{4}{6}, -\frac{5}{6}, ) और ( -1 ) होगा।
चरण 4: ( -\frac{5}{6} ) को चिह्नित करना
अब ( -\frac{5}{6} ) को रेखा पर चिह्नित करें, जो ( 0 ) से बाईं ओर पाँचवे विभाजन पर होगा।
अन्य जटिल उदाहरण
उदाहरण 3: ( \frac{7}{3} ) को संख्या रेखा पर दर्शाना
चरण 1: संख्या रेखा खींचना
संख्या रेखा खींचें और उस पर शून्य, 1, 2, 3, 4 आदि अंकित करें। बाईं ओर -1, -2, आदि अंकित करें।
चरण 2: ( \frac{7}{3} ) को समझना
( \frac{7}{3} ) को यदि हम मिश्रित भिन्न में लिखें, तो यह ( 2\frac{1}{3} ) होगा। इसका मतलब यह संख्या ( 2 ) और ( 3 ) के बीच होगी।
चरण 3: संख्या रेखा को तीन बराबर भागों में विभाजित करना
अब ( 2 ) और ( 3 ) के बीच की दूरी को तीन बराबर भागों में विभाजित करें। यह ( 2\frac{1}{3}, 2\frac{2}{3}, 3 ) होगा।
चरण 4: ( \frac{7}{3} ) को चिह्नित करना
अब ( \frac{7}{3} ) को रेखा पर चिह्नित करें, जो ( 2 \frac{1}{3} ) होगा।
संख्या रेखा पर परिमेय संख्याओं का महत्व
- समझ और व्याख्या: संख्या रेखा पर परिमेय संख्याएँ दिखाना विद्यार्थियों के लिए संख्याओं के बीच के संबंधों को समझना आसान बनाता है। इससे वे यह जान सकते हैं कि कौन-सी संख्या बड़ी है और कौन-सी छोटी।
- वास्तविक जीवन में उपयोग: दैनिक जीवन में परिमेय संख्याएँ उपयोगी होती हैं, जैसे समय, दूरी, और विभाजन। संख्या रेखा हमें यह समझने में मदद करती है कि कैसे इन संख्याओं को सही रूप में चित्रित किया जा सकता है।
- समान्तर संख्याएँ: परिमेय संख्याओं का अन्य संख्याओं से तुलना करना और उनकी स्थिति संख्या रेखा पर देखना सरल होता है।
Read More: Types of Number in Number System
TC या TT कैसे बने? योग्यता, भर्ती प्रक्रिया, सैलरी एवं अन्य सभी जानकारी
